Solução do 7º Desafio - Série Fibonacci

Parabéns a todos os participantes, acertaram na resposta.

O Gonçalo explicou muito bem como se chegava à solução tal como o senhor Fibonacci.

Solução

Repara na sequência  o número que se segue é o 55.


1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,  55

Cada valor na sequência é igual à soma dos dois anteriores.

Vejamos:

0 + 1 = 1

1 + 1 = 2

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

8 + 13 =21

13 +21 = 34

21 + 34 = 55

Curiosidades:

Tudo começou com um problema aparentemente banal:
Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano?

O matemático italiano Leonardo Pisano (de Pisa), cujo apelido era "Fibonacci", ao resolver esse problema, transcreveu o que seria uma das sequências mais instigantes da matemática, que entrou para a história como a sequência fibonnaci (série de números infinitos onde cada número é a soma dos dois anteriores onde os primeiros números são 0 e 1)





1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
Essa sequência aparece na natureza, no comportamento da refracção da luz, dos átomos, do crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões, etc.

Vejamos um exemplo:

Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos, como a Achillea ptarmica, enquanto outras regulam a posição ou número de suas folhas ou pétalas pela mesma sequência.

PINHAS

Da mesma forma, o número de espirais de Fibonacci pode ser encontrado frequentemente em muitas outras formas vegetais como sejam: as folhas das cabeças das alfaces, a couve-flor, as camadas das cebolas ou os padrões de saliências dos ananases e das pinhas, como se pode ver nesta figura.

Pétalas nas flores:

Em algumas plantas o número de pétalas é um número de Fibonacci:

3 pétalas: lírio, açucena, íris, trandescância.

5 pétalas: botão de ouro, rosa selvagem, columbine, esporas, capuchinha.

8 pétalas: delphiniums, anémona.

13 pétalas: malmequer, cineraria, ragwort.

21 pétalas: áster, olhado preto, susana, chicória.

34 pétalas: tanchagem, píretro, dália.

Algumas destas flores têm mesmo este número preciso de pétalas.

Outras podem variar mas sempre com um número de pétalas, perto do de Fibonacci.

 

Biografia de Fibonacci

Com seu pai Guglielmo dei Bonacci (Fibonacci seria a forma reduzida de filius Bonacci, "filho de Bonacci"), abastado mercador pisano e representante dos comerciantes da República de Pisa (publicus scriba pro pisanis mercatoribus) em Bugia, na região de Cabília, Argélia, Leonardo passou alguns anos naquela cidade.

 Na época, Pisa mantinha uma importante atividade comercial nos portos do Mediterrâneo, e Guglielmo atuava como uma espécie de fiscal alfandegário em Bugia, importante porto exportador de velas de cera, situado a leste de Argel, no sultanato da dinastia almóada.

 Ali, ainda muito jovem, Fibonacci teve contato com o mundo do comércio e aprendeu técnicas matemáticas desconhecidas no Ocidente, difundidas pelos estudiosos muçulmanos nas várias regiões do mundo islâmico. Alguns desses procedimentos haviam sido criados por matemáticos da Índia, uma cultura muito distante da mediterrânea.

Ao reconhecer que a aritmética, com algarismos arábicos, era mais simples e eficiente do que com os algarismos romanos, Fibonacci viajou por todo o mundo mediterrâneo, chegando até Constantinopla, para estudar com os matemáticos árabes mais importantes de então, alternando os estudos com a atividade comercial. Muito do seu aprendizado deve ser creditado às obras de Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, de Abu Kamil e de outros mestres árabes.

Mas Fibonacci não foi um mero difusor dessas obras.

De volta à Itália, em torno de 1200, sua fama chega à corte do imperador Frederico II, sobretudo depois de ter resolvido alguns problemas do matemático da corte. Por essa razão, foi-lhe atribuído um rendimento vitalício, o que lhe permitiu dedicar-se completamente aos estudos.

Em 1202, aos 32 anos, publicou o Liber Abaci (Livro do Ábaco ou Livro de Cálculo), introduzindo os numerais hindu-arábicos na Europa.

Depois de 1228, não se tem mais notícias do matemático, exceto por um decreto de 1240 da República de Pisa, que atribuía um estipêndio (pagamento monetário semelhante a um salário) ao "Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo" ("sério e sábio mestre Leonardo Bigollo"), em reconhecimento dos serviços prestados à cidade, particularmente em matéria contábil e na instrução dos cidadãos .

Fibonacci morreu alguns anos mais tarde, provavelmente em Pisa. No século XIX, uma estátua foi erguida em Pisa, em sua homenagem. Hoje está localizada na galeria ocidental do Camposanto, cemitério histórico da Piazza dei Miracoli.

Seus estudos foram tão importantes que até hoje existe uma publicação periódica, Fibonacci Quarterly,inteiramente dedicada à sequência aritmética elaborada por ele.

Há também um asteróide que também tem o seu nome, o 6765 Fibonacci.

Estátua de Fibonacci no Camposanto Monumental de Pisa